В момент, когда пришло сообщение о его кончине, NASA вело прямую трансляцию выхода в открытый космос с Международной космической станции. NASA прервало трансляцию, чтобы сообщить об уходе великого космонавта.
Алексей Леонов был зачислен в первый отряд космонавтов в 1960 году. 18-19 марта 1965 года он летал на космическом корабле «Восход-2» вторым пилотом, и в ходе полёта осуществил первый в истории выход в открытый космос.
И тогда же мог погибнуть. Леонов пробыл в открытом космосе 12 минут 9 секунд, отлетая от корабля на расстояние до пяти метров, на длину стыковочного фала. Скафандр из-за несколько избыточного внутреннего давления и почти нулевого внешнего сильно раздулся, и космонавт не мог протиснуться в шлюз. Когда запасы кислорода были на исходе, Леонов сбросил давление внутри скафандра до аварийного. От такого маневра его кровь могла закипеть, но обошлось.
В 1965–1969 годах в группе космонавтов Леонов участвовал в подготовке лунной программы. Но из-за аварий советских ракет американцы обогнали СССР в лунной гонке, и программа была свернута.
В 1971 году Алексей Леонов должен был лететь командиром «Союза-11», но в последний момент экипаж заменили. При спуске дублеры погибли.
А в 1975-м Леонов в качестве командира «Союза-19» участвовал в знаменитой программе «Союз-Аполлон» . Ему, Валерию Кубасову и американским астронавтам с «Аполлона» удалось совершить невероятное: состыковать в космосе два пилотируемых корабля с несовместимыми системами жизнеобеспечения. И впервые космонавты разных стран (причем враждующих) работали вместе.
30 мая 2019 года члены экипажа МКС, выходившие в открытый космос, прилепили себе на скафандры надписи «Леонов № 1» и «С днем рождения, Алексей Архипович». А за бортом станции в это время висел портрет знаменитого космонавта.
Алексей Леонов был еще и художником. В содружестве с художником-фантастом Андреем Соколовым выпустил серию почтовых марок на космическую тематику. Его работы хранятся в нескольких музеях мира.