Актер родился в Москве 15 июня 1936 года. Его отец Михаил Степанович также был актером. Работал в Театре имени Вахтангова.
После окончания в 1957 году ВТУ им. Б.В.Щукина Михаил Державин трудился до 1967 года в Московском театре имени Ленинского комсомола. После перешел в Театр сатиры. Кроме того, он сыграл в более 10 фильмов («Они были первыми», «Сон», «Лебедев против Лебедева», «Спасите утопающего», «Эффект Ромашкина», «Трое в лодке, не считая собаки», «Джамайка», «Бабкник», «Моя морячка», «Настоящий мужчина», «Чокнутые», «Новый Одеон», «Жених из Майами», «Третий не лишний», «Ночной визит», «Примадонна Мэри», «Агент в мини-юбке» и др.), озвучивал мультфильмы.
За время работы был удостоен несколькими орденами, включая орден «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени.
Осенью 2017 года Державин представил биографическую книгу «Я везучий».
